ゲームジャーナル第21号(2006/12/01)の付録ゲームの一つ『日清戦争』の作戦研究としてコマンドポイント(CP)の期待値と打撃数の期待値を計算してみた。
【1】日本軍コマンドポイント(CP)の期待値計算
このゲームでは日本軍のコマンドポイント(CP)はダイス一個を振り出た目がCPになる。
次の表のようになるので、日本軍のCP期待値は3.5となる。
| ダイスの目(CP)(①) | 確率(②) | ①x② |
| 1 | 17% | 0.17 |
| 2 | 17% | 0.33 |
| 3 | 17% | 0.50 |
| 4 | 17% | 0.67 |
| 5 | 17% | 0.83 |
| 6 | 17% | 1.00 |
| 期待値 | 3.50 |
【2】清軍コマンドポイント(CP)の期待値計算
清軍のCPはダイス2個振り小さい方の目がCPになる。
ダイスの目ごとの一覧を作ると以下のようになる。
| ダイスの目-1 | ダイスの目-2 | CP |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 1 |
| 1 | 3 | 1 |
| 1 | 4 | 1 |
| 1 | 5 | 1 |
| 1 | 6 | 1 |
| 2 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 2 |
| 2 | 4 | 2 |
| 2 | 5 | 2 |
| 2 | 6 | 2 |
| 3 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 3 | 4 | 3 |
| 3 | 5 | 3 |
| 3 | 6 | 3 |
| 4 | 1 | 1 |
| 4 | 2 | 2 |
| 4 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4 |
| 4 | 5 | 4 |
| 4 | 6 | 4 |
| 5 | 1 | 1 |
| 5 | 2 | 2 |
| 5 | 3 | 3 |
| 5 | 4 | 4 |
| 5 | 5 | 5 |
| 5 | 6 | 5 |
| 6 | 1 | 1 |
| 6 | 2 | 2 |
| 6 | 3 | 3 |
| 6 | 4 | 4 |
| 6 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
まとめると次のようになる。
CPが1になる確率は11/36で31%、6の確率は1/36でわずか3%なのだ。
期待値は、下の表の①x③の最下段で2.53だ。
| CP(①) | 事象の数(②) | 確率(③) | ①x③ |
| 1 | 11 | 31% | 0.31 |
| 2 | 9 | 25% | 0.50 |
| 3 | 7 | 19% | 0.58 |
| 4 | 5 | 14% | 0.56 |
| 5 | 3 | 8% | 0.42 |
| 6 | 1 | 3% | 0.17 |
| 36 | 100% | 2.53 |
【3】日本軍と清軍のCPが同値になり弾薬備蓄になる期待値
このゲームではCPのダイスを振り同値になると弾薬備蓄になり、再度CPのダイスを振る。
その確率と期待値を求めてみた。
CPが1となり弾薬が1となる確率は、下の表の⑥より5.09%だ。
同値になる確率は16.67%だから6回に1回は弾薬を備蓄できることになる。
このゲームだと8ターンx4ラウンドで32回ダイスを振るから5回は同値になって弾薬を備蓄できることになる。
| 日本軍のダイスの目(①) | 日本軍の確率(②) | 清軍のダイスの目(③) | 事象の数(④) | 清軍の確率(⑤) | 同値になる確率(②x⑤)(⑥) | 期待値(①x⑥)(⑦) |
| 1 | 17% | 1 | 11 | 31% | 5.09% | 0.05 |
| 2 | 17% | 2 | 9 | 25% | 4.17% | 0.08 |
| 3 | 17% | 3 | 7 | 19% | 3.24% | 0.10 |
| 4 | 17% | 4 | 5 | 14% | 2.31% | 0.09 |
| 5 | 17% | 5 | 3 | 8% | 1.39% | 0.07 |
| 6 | 17% | 6 | 1 | 3% | 0.46% | 0.03 |
| 16.67% | 0.42 |
【4】Hit数期待値
このゲームの戦闘は攻撃数分、ダイスを振り、5か6の目が出たら、相手に打撃数を与える。
その確率と期待値を出したのが、下の表だ。
日本軍1個旅団は攻撃力が5だから、Hit期待値(③)は1.67となる。清軍が丘陵地や小都市や大都市のような-1打撃数の地形にいるとHit期待値(④)は0.67となる。
| 攻撃力(①) | 確率(②) | Hit期待値(③) | Hit期待値(丘陵地・小都市・大都市)(④) |
| 1 | 33% | 0.33 | 0.00 |
| 2 | 33% | 0.67 | 0.00 |
| 3 | 33% | 1.00 | 0.00 |
| 4 | 33% | 1.33 | 0.33 |
| 5 | 33% | 1.67 | 0.67 |
| 6 | 33% | 2.00 | 1.00 |
| 7 | 33% | 2.33 | 1.33 |
| 8 | 33% | 2.67 | 1.67 |
| 9 | 33% | 3.00 | 2.00 |
| 10 | 33% | 3.33 | 2.33 |
| 11 | 33% | 3.67 | 2.67 |
| 12 | 33% | 4.00 | 3.00 |
| 13 | 33% | 4.33 | 3.33 |
| 14 | 33% | 4.67 | 3.67 |
| 15 | 33% | 5.00 | 4.00 |
| 16 | 33% | 5.33 | 4.33 |
| 17 | 33% | 5.67 | 4.67 |
| 18 | 33% | 6.00 | 5.00 |
| 19 | 33% | 6.33 | 5.33 |
| 20 | 33% | 6.67 | 5.67 |
| 21 | 33% | 7.00 | 6.00 |
| 22 | 33% | 7.33 | 6.33 |
| 23 | 33% | 7.67 | 6.67 |
| 24 | 33% | 8.00 | 7.00 |
| 25 | 33% | 8.33 | 7.33 |
| 26 | 33% | 8.67 | 7.67 |
| 27 | 33% | 9.00 | 8.00 |
| 28 | 33% | 9.33 | 8.33 |
| 29 | 33% | 9.67 | 8.67 |
| 30 | 33% | 10.00 | 9.00 |
ここで求めたHit期待値(③)(④)と、こちらのプレイエイドの戦闘結果早見表を参照することで、どのくらいの攻撃力でどんな敵を攻撃するとどんな戦闘結果になるかある程度予想できる。
とはいえ、期待値や確率は事象の数が多い時にこれらの数値に収束するもので、あくまで参考でしかないことを念頭において作戦を考えるときの参考にしてほしい。
